بردار ویژه و مقادیر ویژه چیست؟

Question

بردار ویژه و مقادیر ویژه چیه هم تعریف را توضیح بدید لطفا و هم چه کاربردهایی داره؟

Answer 1

بردار ویژه و مقدار ویژه مفاهیم مهمی در آمار و یادگیری ماشین هستند.

تعریف بردار ویژه:

بردارهایی هستند که هنگام ضرب شدن یک ماتریس در آنها، فقط در جهت خودشان تغییر می‌کنند و بزرگی آنها تغییر نمی‌کند. 

 

تعریف مقدار ویژه:

مقادیر ویژه، ضرایبی هستند که بردارهای ویژه را پس از ضرب شدن در ماتریس، تغییر می‌دهند.

 

کاربردها:

 

•  تجزیه به مؤلفه‌های اصلی (PCA): برای کاهش ابعاد داده‌ها از طریق یافتن بردارهای ویژه و مقادیر ویژه ماتریس کوواریانس 
•  تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA): برای پیدا کردن الگوها در داده‌ها
• محاسبات خطی: برای حل سیستم‌های معادلات خطی
•  طیف‌سنجی: برای تجزیه طیف‌ها 
•  فشرده‌سازی داده

 

به طور خلاصه، بردارها و مقادیر ویژه ابزارهای قدرتمندی برای تحلیل داده‌ها و الگویابی هستند.