حل دستگاه ODE غیر خطی

Question

با عرض سلام،

برای حل دستگاه ODE غیر خطی به راهنمایی شخصی مسلط نیاز دارم.
لینک کد و شرایط مرزی آن در لینک زیر آورده شده است:
https://www.mycompiler.io/view/LkGz5VsyLJ5

ممنون میشوم که راهنمایی بفرمایید،

با تشکر،

Answer 1

سلام،

 

کدی که شما ارائه داده‌اید به زبان برنامه‌نویسی Octave یا MATLAB نوشته شده است و برای حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل غیر خطی (Nonlinear Ordinary Differential Equations) استفاده می‌شود. در اینجا من توضیح می‌دهم که چگونه این کد کار می‌کند:

 

1. تابع `main` یک سیستم معادلات دیفرانسیل را تعریف می‌کند. ورودی‌های این تابع عبارت‌اند از:

   - `x`: یک بردار شش بعدی که حاوی مقادیر فعلی از متغیرهای سیستم است.

   - `t`: زمان فعلی.

 

2. درون تابع `main`، مقادیر `T` و `O` تعریف شده‌اند که به نظر می‌رسد ثابت‌های مربوط به سیستم باشند.

 

3. سپس یک بردار صفر `dx` با اندازه 6 تعریف می‌شود. این بردار در نهایت حاوی مقادیر مشتقات متغیرهای سیستم در زمان `t` خواهد بود.

 

4. سپس مقادیر `dx` با استفاده از معادلات دیفرانسیل سیستم محاسبه می‌شوند.

 

5. در نهایت، تابع `main` بردار `dx` را برمی‌گرداند که حاوی مقادیر مشتقات متغیرهای سیستم در زمان `t` است.

 

6. بعد از تعریف تابع `main`، یک دنباله زمانی `t` از 0 تا 100 با گام 1 ایجاد می‌شود.

 

7. سپس تابع `lsode` فراخوانی می‌شود که یک حلگر ODE در Octave/MATLAB است. این تابع سیستم ODE را حل می‌کند با استفاده از تابع `main`، یک بردار شرایط اولیه، و دنباله زمانی `t`.

 

8. در نهایت، نتایج حل سیستم ODE را با استفاده از تابع `plot` رسم می‌کند.

 

Answer 2

 یک مثال کد برای حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از Octave را دارید. در زیر یک مثال ساده از چگونگی حل یک معادله دیفرانسیل ساده در Octave را می‌بینید:

% تابع مدل
function dydt = model(y, t)
  k = 0.3;
  dydt = -k * y;
endfunction

% شرایط اولیه
y0 = 5;

% نقاط زمانی
t = linspace(0, 20, 100);

% حل ODE
y = lsode("model", y0, t);

% رسم نتایج
plot(t, y);
xlabel('زمان');
ylabel('y(t)');
grid on;

این کد یک معادله دیفرانسیل ساده را حل می‌کند که به شکل

\frac{dy}{dt} = -k \cdot y

است، که در آن

k = 0.3

و شرط اولیه

y(0) = 5