سوال خیلی سخت ریاضی

Question

دنباله زیر را نگاه کنید:

عدد دلخواه طبیعی ماننند n را به عنوان عدد اول دنباله در نظر بگیرید.

          اگر n زوج بود عدد n/2 را به عنوان  عدد بعددی دنباله می نویسیم

          اگر n فرد بود 3n+1 را به عنوان عدد بعدی دنباله می نویسیم.

مانند:(n=13)

1<--- 2 <--- 4 <--- 8 <--- 16 <--- 5 <---10 <--- 20<---40 <--- 13

 

آیا برای هر n در نهایت این دنباله به حلقه 1<--- 2 <--- 4 می رسد.

(اگر مثال نقض پیدا کنید بیشتر خوش حال می شویم!)

Answer 1

میشه اثبات کرد ولی خیلی طولانیه :)

اگر k فرد باشه پس به فرم 2k+1 هستش جمله بعدش میشه 6k+4  , جمله بعد 3k+2  حالا 2 حالت پیش میاد یا زوجه یا فرده

ما حالت فرد بودنشو در نظر می گیریم اگر فرد باشه حمله بعد میشه 9k+7 بعد حمله بعد هم بازم 2 حالته اگر زوج باشه میشه 9k/2 +7 که k/2 رو میگیریم t یعنی میشه به فرم جمله قبل پس هر حالتی که برای جمله قبلی پیش بیاد برای اینم پیش میاد

اگر فرد باشه میشه 27k +22

اگر بخوایم این رابطه به همین شکل تا بینهایت ادامه پیدا کنه و جمله ها بزرگ تر بشن  باید 27k+22 هم فرد باشه

یعنی یک k باید وجود داشته باشه که :

3k+2 --->فرد

27k+22 ---> فرد

همچین ;k ای نمیشه پیدا کرد(چرا شو خودت اثبات کن)

برای بقیه حالت ها هم به همین شکل باید اثبات کرد (3-4 تا حالت بیشتر نمیشه )

اگر این رو ثابت کنی یعنی این که دنباله بالا همیشه مقدارش در حال کم شدنه و چون داره تقسیم به 2 میشه پس  به 1 میل می کنه و برای رسیدن به 1 جتما باید به 4 و 2 برسه قبلش ( چون اگر به 3 برسه دوباره زیاد تر میشه )

پس اگر برای تمام حالت ها بتونی اثبات کنی جواب سوال میشه آره

Comments

من اون چیزی که از حرفاتون فهمیدم اینکه یک نمودار درختی خفنه ...
و این عباراتی که نوشتید در نظر گرفتن بعضی از این حالت هاست!

اگر بتونی اثبات خودت رو صریح تر و دقیق تر بگی باید بهت تبریک گفت :
نمیخوام روحیه ات رو برای فکر کردن به سوال از دست بدی ولی این سوال یکی از سوالات حل نشده دنیاست !!!

---

چه جالب :)

---

جواب این بابا بهترین چون هیچکس نظر شخصی خودش هم نذاشت !

---

:)) خب آخه سوالی پرسیدی که جواب نداره